定义 1. 设为区间上的实函数.
如果对任何,以及任意的,都满足不等式
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则称为上的凸函数.
如果上述不等式对任何不相等的及不等号总成立,我们就说在上是严格凸函数.
注意 2. 有些文献(如[1, 定义3.5.1])会忽略条件和或,因为在此时不等式(1)总成立.
因此我们可以给出凸函数如下等价定义:
设为区间上的实函数.
如果对任何不相等的,以及任意的,都满足不等式
则称为上的凸函数.
参考文献
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[1]
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常庚哲 与 史济怀.
数学分析教程.上册, 卷 .
中国科学技术大学出版社, 合肥, 3 版本, 8 2012.