定义 1. 如果对于映射$f:X\to Y$，$X$与$Y$都由实数组成，则$f$称为一个函数([1, §2.3]).简而言之，函数是从实数到实数的映射.说得更精确一些，$f$是单变量函数.

定义 2. 函数$f:X\to Y$叫作$X$上的递增函数，如果$\forall x_1,x_2\in X$，只要$x_1<x_2$，便有$f\left(x_1\right)⩽f\left(x_2\right)$.

定义 3. 函数$f:X\to Y$叫作$X$上的严格递增函数，如果$\forall x_1,x_2\in X$，只要$x_1<x_2$，便有$f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.

定义 4. 函数$f:X\to Y$叫作$X$上的递减函数，如果$\forall x_1,x_2\in X$，只要$x_1<x_2$，便有$f\left(x_1\right)⩾f\left(x_2\right)$.

定义 5. 函数$f:X\to Y$叫作$X$上的严格递减函数，如果$\forall x_1,x_2\in X$，只要$x_1<x_2$，便有$f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$.

定义 6. 给定函数$f:ℝ\to ℝ$，如果$x\in ℝ$使$f\left(x\right)=x$，则称$x$是$f$的一个不动点.

参考文献